[대학 · 일반 물리학(1)] 2. Motion in One Dimension (일차원에서의 운동)

[물리학 1 : 1-1 힘과 운동, 물리학 2 : 1-2 물체의 운동 + 미분, 적분]

뉴턴역학과 양자역학(시험 x)

뉴턴 역학은 고전 물리학의 분야입니다. 뉴턴 역학은 물체의 운동을 설명하며, 운동하는 물체에 작용하는 힘과 그 결과로 발생하는 운동 상태를 다룹니다. 뉴턴 역학은 넓은 범위의 천체와 물체의 운동을 예측할 수 있으며, 일상적인 상황에서 매우 유용합니다.

 

양자역학은 전자, 분자와 같은 미시적인 계의 현상을 연구하는 물리학의 분야입니다.

양자역학은 뉴턴 역학의 범위를 벗어나서 아주 작은 입자인 원자, 분자, 입자와 같은 미시적인 계의 현상을 연구하는 물리학의 분야입니다.

양자역학은 확률적인 현상과 파동-입자 이중성 등의 특성을 다루며, 물질의 움직임과 상호작용을 설명합니다.

 

 

운동의 3요소

 

• 위치 (Displacement): 물체의 위치는 특정 시점에서의 위치를 나타냅니다. 일반적으로 시작점을 기준으로 한 거리와 방향으로 표현됩니다.
• 속도 (Velocity): 속도는 단위 시간당 위치의 변화량을 의미합니다. 속도는 방향과 크기를 가집니다.
• 가속도 (Acceleration): 가속도는 단위 시간당 속도의 변화량을 나타냅니다. 가속도는 속도 변화의 크기와 방향을 포함합니다.

        이 세 요소들의 관계가 매우 중요합니다.

       위치, 속도, 가속도 간의 관계를 이해하기 위해 미분과 적분의 개념을 사용할 수 있습니다.

 

• 미분은 함수의 변화율을 계산하는 과정입니다. 속도는 위치의 변화율로 정의됩니다. 즉, 속도는 시간에 대한 위치 함수를 미분하여 구할 수 있습니다. 속도를 구하기 위해 위치 함수를 미분하면 순간적인 속도, 즉 특정 시간에서의 속도를 얻을 수 있습니다.
• 적분은 미분의 반대 과정으로 함수의 면적을 계산하는 것입니다. 가속도는 속도의 변화율로 정의됩니다. 즉, 가속도는 시간에 대한 속도 함수를 적분하여 구할 수 있습니다. 가속도를 구하기 위해 속도 함수를 적분하면 특정 시간 간격에서의 평균 가속도를 얻을 수 있습니다.

요약하면, 위치는 속도의 적분으로 구할 수 있고, 속도는 위치의 미분으로 구할 수 있으며, 가속도는 속도의 미분으로 구할 수 있습니다. 

 

 

 

 

공식유도

가속도-시간 그래프에서 가속도는 a0로 등가속도이기 때문에

a(t) = a0

라는 공식이 나옵니다.

 

시간이 지남에 따라 속도가 계속 가속도만큼 증가함으로 

우리는 가속도 그래프의 밑넓이가 속도의 변화량(Δv) 임을 알 수 있습니다.

 

a(t)를 시간에 대해 부정적분하면 속도에 대한 식이 나옵니다.

v(t) = a0 x t + v0 (적분 상수 C 대신 초기 속도)

 

속도-시간 그래프에서 초기속도 v0의 속도에서 v까지 변하며 t0의 시간까지 이동하므로

우리는 속도의 그래프에서 밑넓이는 위치의 변화량(Δs) 임을 알 수 있습니다.

 

v(t)를 시간에 대해 부정적분하면 위치에 대한 식이 나옵니다.

s(t) = (v0 + v0 + a0 x t) x ½ x t + s0 (적분 상수 C 대신 초기 거리)

= ½ x a0 x t^2 + v0 x t + s0

 

암기

가속도 : a(t) = a0

 

속도 : v(t) = a0 x t + v0 (적분 상수 C 대신 초기 속도)

 

위치 : s(t) = (v0 + v0 + a0 x t) x ½ x t + s0 (적분 상수 C 대신 초기 거리)

= ½ x a0 x t^2 + v0 x t + s0